mangosta/mongodb consulta tipo múltiple

Necesitas poner ambos sort términos en un objeto:

exports.getMinCuttingTime = function(number, callback){ 
    ProjectModel.find()
        .sort({totalCuttingTime: 1, favoriteCount: -1})
        .select({_id: 1})
        .limit(number)
        .exec(
            function(err, projects) {
                callback(null, projects)
            }
        );
};

Vale la pena señalar que el estándar ECMA-262 en el que se basa Node.js no especifica que se mantenga el orden de propiedad de un objeto, y es solo un estándar de facto para coincidir con el orden de inserción. Para eliminar cualquier duda, puede usar una matriz en su lugar:

.sort([['totalCuttingTime', 1], ['favoriteCount', -1]])