Encontrar valores duplicados en una matriz MongoDB

Probablemente habría muchos de estos documentos y, por lo tanto, los desea por ObjectId.

db.myCollection.aggregate([
  {"$project": {"collegeIDs":1}},
  {"$unwind":"$collegeIDs"},
  {"$group": {"_id":{"_id":"$_id", "cid":"$collegeIDs"}, "count":{"$sum":1}}},
  {"$match": {"count":{"$gt":1}}},
  {"$group": {"_id": "$_id._id", "collegeIDs":{"$addToSet":"$_id.cid"}}}
])

Esto podría ser lo que desea, no está claro en su pregunta:

db.myCollection.aggregate([
  {"$match": {"userID":"USER001"}},
  {"$project": {"collegeIDs":1, "_id":0}},
  {"$unwind":"$collegeIDs"},
  {"$group": {"_id":"$collegeIDs", "count":{"$sum":1}}},
  {"$match": {"count":{"$gt":1}}},
])