Debe estar recibiendo un error diferente ya que el código anterior dará como resultado la Date() método que devuelve la fecha actual como una cadena, independientemente de los argumentos proporcionados con el objeto. De la documentación
:Los objetos de fecha de JavaScript solo se pueden instanciar llamando a Date de JavaScript como constructor:llamándolo como una función regular (es decir, sin el new operador) devolverá una cadena en lugar de una Date objeto; a diferencia de otros tipos de objetos de JavaScript, los objetos de fecha de JavaScript no tienen una sintaxis literal.
Es posible que desee probar esto en su lugar para obtener la fecha correcta, teniendo en cuenta que el parámetro de mes del constructor de fecha de JavaScript está basado en 0:
var myDate = new Date(2014, 11, 12, 14, 12);
db.collection.insert({ "date": myDate });
