Cómo verificar si la conexión MongoDB está viva en Node.js

Puede usar el evento para manejarlo como devolución de llamada.
Y tal vez tenga su variable global que identifique que no está conectado.

Puede tener db.js separados file, que se comportará como module. Y puede tener una función para obtener una colección de él.

var mongodb = require('mongodb');
var client;
var collections = { };

new mongodb.Db( ... ).open((function (err, c) {
  if (!err) {
    client = c;
    client.on('close', function() {
      client = null; // clear client
      collections = { }; // clear old collections
      // connection closed
    });
  } else {
    // error connecting
  }
});

// get collection
exports.get = function(name, callback) {
  if (client) {
    if (!collections[name]) {
      collections[name] = new mongodb.Collection(client, name);
    }
    callback(null, collections[name]);
  } else {
    // can perform reconnecting and then get collection and call callback
    callback(new Error('not connected'));
  }
}

Así que para usarlo:

var db = require('./db.js');

db.get('users', function(err, collection) {
  if (!err) {
    collection.find({ ...
  } else {
    console.log(err);
  }
});

Lo siento, me acabo de dar cuenta de que estás usando Mongoose, que puede ser ligeramente diferente.