Mongodb regex en agregación usando referencia al valor del campo

La forma más sencilla es usar $expr disponible por primera vez en 3.6 así:

{$match:{$expr:{$eq:[
    “$second”,
    {$substr:{
        “$first”,
        0,
        {$strLenCP:”$second”}
    }}
]}}}

Esto compara la cadena en el campo 'segundo' con los primeros N caracteres de 'primero' donde N es la longitud de la segunda cadena. Si son iguales, entonces "primero" comienza con "segundo".

4.2 agrega soporte para $regex en expresiones de agregación, pero comienza con es mucho más simple y no necesita expresiones regulares.