¿Es posible escribir datos de conversión dentro de una canalización de agregación en MongoDB?

Sí , puede usar $substr para convertir un número a una cadena. Su eslabón perdido se vería así:

{
    $project: {
        day_s:  { $substr: [ "$day",   0, 2 ] }, 
        mon_s:  { $substr: [ "$month", 0, 2 ] }, 
        year_s: { $substr: [ "$year",  0, 4 ] }
    }
}