TypeError en el método estático del modelo de mangosta

Debe configurar el método estático antes creas tu modelo:

userSchema.statics.doSomething = function () {
  var User = mongoose.model('User');
  // I think 'this' also points to the User model here:
  // var User = this;
  // var user = new User(...);
  console.log("I'm doing something");
}

module.exports = {
  model : mongoose.model('User', userSchema)
};

Los modelos son, para usar la terminología de Mongoose, "compilados" a partir de esquemas. Una vez que creaste un modelo, los cambios en el esquema no se propagan al modelo que se deriva de él.