Para obtener el documento con el valor más bajo de 'el_campo', debe usar db.the_collection.find().sort({the_field:1}).limit(1) Así que aquí estamos Ordenando el documento primero y luego sacando el primero como puede ver en la consulta.
Agregación $min :
Se usa cuando estamos agrupando el documento en un solo documento y queremos mantener el valor de este único documento como mínimo de todos los documentos desde donde se agrupó.
Operador $min :
Se utiliza para el límite inferior inclusivo de un índice específico con el fin de restringir los resultados de find(). En palabras simples, si the_field está indexado y queremos mantener alguna restricción en find(), entonces podemos usarlo. Generalmente se utiliza para mejorar el rendimiento.
La sintaxis que estaba ingresando era correcta pero requiere un campo indexado y el resultado será diferente de lo que realmente desea.
