¿Cómo conectarse a MongoDB desde otra clase de PHP?

Simplemente puede usar un "nuevo Mongo ()" con la misma cadena de conexión y usará la misma conexión, pero le sugiero que ajuste un singleton alrededor de su clase de conexión Mongo para recuperar el mismo objeto de conexión. Probablemente algo como:

<?php
class myprojMongoSingleton
{
    static $db = NULL;

    static function getMongoCon()
    {
        if (self::$db === null)
        {
            try {
                $m = new Mongo('mongodb://'.$MONGO['servers'][$i]['mongo_host'].':'.$MONGO['servers'][$i]['mongo_port']);

            } catch (MongoConnectionException $e) {
                die('Failed to connect to MongoDB '.$e->getMessage());
            }
            self::$db = $m;
        }

        return self::$db;
    }
}

Y luego llámelo en cualquier otro lugar de su aplicación con:

$m = myprojMongoSingleton::getMongoCon();