Mejores prácticas de MongoDB para contar documentos relacionados

Puedes simplemente hacer un $lookup para extraer los comentarios publicados para cada publicación con $size en los comentarios devueltos para un conteo.

db.posts.aggregate(
 [{ $lookup: { 
    from: "comments", 
    localField: "_id", 
    foreignField: "post_id", 
    as: "commentsCount" 
 } }, 
 { $addFields: { "commentsCount": { $size: "$commentsCount" } } }]
)