mongodb $ no _id

Debe hacer un $ne (no igual) para asegurarse de que la mascota actual que está viendo esté excluida de la búsqueda por propietario.

Ejemplo en el mongo concha:

var viewingPetId = ObjectId("515535b6760fe8735f5f6899");
var ownerId = ObjectId("515535ba760fe8735f5f689a");

db.mypet.find(
    {
        _id: { $ne: viewingPetId },
        owner: ownerId
    }
)