Para buscar un registro, puede usar Lambda en find, por ejemplo:
var results = collection.Find(x => x.name == "system").ToList();
Alternativamente, puede usar Builders que funcionan con Lambda fuertemente tipado o texto:
var filter = Builders<User>.Filter.Eq(x => x.name, "system")
O
var filter = Builders<User>.Filter.Eq("name", "system")
Y luego use buscar como arriba
// results will be a collection of your documents matching your filter criteria
// Sync syntax
var results = collection.Find(filter).ToList();
// Async syntax
var results = await collection.Find(filter).ToListAsync();