Estabas cerca. Omitiste el operador posicional de la actualización. Edite su código como se muestra.
DBObject data=new BasicDBObject("$set",new BasicDBObject("eidlist.$.score",100));
Estabas cerca. Omitiste el operador posicional de la actualización. Edite su código como se muestra.
DBObject data=new BasicDBObject("$set",new BasicDBObject("eidlist.$.score",100));