Podrías intentar usar el $set operador para vaciar la matriz de visitantes en lugar de eliminar todos los elementos mediante el $pull operador, que sería mucho más rápido que el $pull tendrá que hacer cálculos en matrices:
db.collection.update( {"date": date, "domain": domain}, { $set : {"visitors": [] }} , {multi: true} )
El $pull equivalente la operación sería
db.collection.update( {"date": date, "domain": domain}, { $pull : { "visitors": {} }}, {multi: true} )
