Usando Oracle SQL, ¿cómo se genera el número de día de la semana y el día de la semana?

La respuesta de Florin es cómo lo haría yo, pero debes tener un poco de cuidado con la configuración de NLS. El día de la semana se ve afectado por el territorio NLS, por lo que si ejecuto esto como si estuviera en los EE. UU., funciona:

alter session set nls_territory = 'AMERICA';

select to_char(sysdate, 'D') as d, to_char(sysdate, 'Day') as day from dual;

D DAY
- ------------------------------------
6 Friday

select level as dow,
    to_char(trunc(sysdate ,'D') + level, 'Day') as day
from dual
connect by level <= 7;

DOW DAY
--- ------------------------------------
  1 Monday
  2 Tuesday
  3 Wednesday
  4 Thursday
  5 Friday
  6 Saturday
  7 Sunday

Pero la misma consulta ejecutada en el Reino Unido es un día libre:

alter session set nls_territory = 'UNITED KINGDOM';

select to_char(sysdate, 'D') as d, to_char(sysdate, 'Day') as day from dual;

D DAY
- ------------------------------------
5 Friday

select level as dow,
    to_char(trunc(sysdate ,'D') + level, 'Day') as day
from dual
connect by level <= 7;

DOW DAY
--- ------------------------------------
  1 Tuesday
  2 Wednesday
  3 Thursday
  4 Friday
  5 Saturday
  6 Sunday
  7 Monday

... y necesito ajustar el cálculo para corregir eso:

select level as dow,
    to_char(trunc(sysdate ,'D') + level - 1, 'Day') as day
from dual
connect by level <= 7;

DOW DAY
--- ------------------------------------
  1 Monday
  2 Tuesday
  3 Wednesday
  4 Thursday
  5 Friday
  6 Saturday
  7 Sunday

También puede especificar el idioma utilizado para los nombres de los días por separado si lo desea:

select level as dow,
    to_char(trunc(sysdate ,'day') + level - 1, 'Day',
        'NLS_DATE_LANGUAGE=FRENCH') as day
from dual
connect by level <= 7;

DOW DAY
--- --------------------------------
  1 Lundi
  2 Mardi
  3 Mercredi
  4 Jeudi
  5 Vendredi
  6 Samedi
  7 Dimanche

Documentación para to_char() con nls_date_language y día de la semana, y más en la guía de soporte de globalización.