¿Cómo puedo pasar mis parámetros getters y setters a la clase de conexión?

Su método GetConnection requiere tres parámetros. Necesitas pasarlos al método.

UserMembers  src = new UserMembers();

src.srDatabase =txtSrcUserDatabase.Text;
src.srID = txtSrcUserID.Text.ToUpper();
src.srPass = txtSrcUserPassword.Text;
OracleConnection conn1 = Connection.GetConnection(src.srDatabase, src.srID, src.srPass) 
conn1.Open();
......

O podría pasar la instancia de UserMembers al método GetConnection creando una sobrecarga de GetConnection como esta

class Connection
{
    // the first overload that takes 3 string parameters
    public static OracleConnection GetConnection(string dataSource, string userName, string password)
    {
        .... 
    }

    // The second overload that takes an instance of UserMembers
    public static OracleConnection GetConnection(UserMembers src )
    {
        OracleConnection con = null;
        if(!string.IsNullOrWhiteSpace(sr.srDatabase) && !string.IsNullOrWhiteSpace(sr.srID) && !string.IsNullOrWhiteSpace(sr.srPass))
        {
                con = new OracleConnection("Data Source=" + sr.srDatabase + ";User Id=" + sr.srID.ToUpper() + ";Password=" + sr.Pass + ";");
        }
        return con;
    }
}

Como nota al margen. Si necesita que el miembro srID esté siempre en mayúsculas, mueva esta lógica a la propiedad setter y podría dejar de preocuparse por el formato correcto de este miembro cuando intente leerlo

public string SID
{
    get  { return srID ; }
    set  { srID = value.ToUpper(); }
}