Esta pregunta no tiene nada que ver con mysqli (o cualquier otra API).
Para hacer una unión con una tabla de una base de datos diferente, un usuario que se conecta a mysql debe tener derechos SELECT para ambas bases de datos.
Una vez hecho esto, simplemente seleccione una de las bases de datos en su declaración de conexión y diríjase a otra utilizando la sintaxis de puntos habitual:
SELECT * FROM t1 JOIN db2.t2
Para responder a su pregunta literalmente,
no puedes
