PHP:conexión a la base de datos mysql desde un servidor diferente

Diría que sus credenciales de inicio de sesión o la configuración de red son incorrectas:consulte esta publicación para obtener más ayuda:http://wiki.answers.com/Q/What_does_MySQL_error_number_10060_mean

Si no tiene acceso desde el exterior, use la tunelización, aquí hay un ejemplo:

$connection = ssh2_connect('SERVER IP', 22);  
ssh2_auth_password($connection, 'username', 'password'); 
$tunnel = ssh2_tunnel($connection, 'DESTINATION IP', 3307); 
$db = new mysqli_connect('127.0.0.1', 'DB_USERNAME', 'DB_PASSWORD',  
                         'dbname', 3307, $tunnel) 
    or die ('Fail: '.mysql_error());