Cómo comprobar el estado de conexión de MySQL en C#

Creo que el error debería estar en la cadena de conexión. Verifique su cadena de conexión primero.

si la cadena de conexión es correcta y hay algún otro problema, intente algo como lo siguiente.

var sqlCon= new SqlConnection(Properties.Settings.Default.sString);
var mySQLCon= new MySqlConnection(Properties.Settings.Default.dString);
sqlCon.Open();
mySQLCon.Open();
var temp = mySQLConn.State.ToString();
if (sqlCon.State==ConnectionState.Open && temp=="Open")
 {
   MessageBox.Show(@"Connection working.");
 }
else
 {
  MessageBox.Show(@"Please check connection string");
 }

Y una cosa más, como mencionó @Leri, siempre debe cerrar/desechar los recursos no administrados. Espero que funcione para usted.