Cómo eliminar duplicados con cierta condición

Esto debería funcionar:

DELETE Y
FROM YourTable Y JOIN 
   (
  SELECT
    name, cl_1, cl_2, cl_3, cl_4, cl_5, cl_6 
  FROM YourTable
  GROUP BY name, cl_1, cl_2, cl_3, cl_4, cl_5, cl_6
  HAVING COUNT(1) > 1
     ) T ON Y.name = T.name 
        AND Y.cl_1 = T.cl_1
        AND Y.cl_2 = T.cl_2
        AND Y.cl_3 = T.cl_3
        AND Y.cl_4 = T.cl_4
        AND Y.cl_5 = T.cl_5
        AND Y.cl_6 = T.cl_6

Demostración de SQL Fiddle

Por cierto, ¿qué pasa con las filas 3 y 6? ¿Parecen ser exactamente iguales?

http://sqlfiddle.com/#!2/26b8b/1