En SQL, ¿cómo actualiza cada fila de la tabla al encontrar todas las filas que son iguales para una columna, luego establece otra columna igual entre sí?

En SQL Server puedes hacer algo como:

UPDATE Table_1
SET Column_2 = t2.Column_2
FROM Table_1 AS t1
INNER JOIN Table_2 AS t2 ON t2.Column_1 = t1.Column_1

o algo como

UPDATE Table_1
SET Column_2 = ( 
    SELECT t2.Column_2
    FROM Table_2 AS t2
    WHERE t2.Column_1 = Table_1.Column_1
)

Por supuesto, si tiene varias filas en Table_2, obtendrá un error....