MYSQL:Cómo convertir una cadena en un mes (Número)

Para convertir la abreviatura al nombre completo del mes, use:

mysql> select monthname(str_to_date('Mar','%b'));
+------------------------------------+
| monthname(str_to_date('Mar','%b')) |
+------------------------------------+
| March                              |
+------------------------------------+

Para convertir abreviaturas en números, use:

mysql> select month(str_to_date('Mar','%b'));
+--------------------------------+
| month(str_to_date('Mar','%b')) |
+--------------------------------+
|                              3 |
+--------------------------------+