Adquiera el hábito de escapar de todas las entradas de la base de datos con mysql_real_escape_string - realmente, deberías usar algún tipo de contenedor como PDO o ADODb para ayudarlo a hacer esto, pero así es como puede hacerlo sin:
$query = sprintf("INSERT INTO users ".
"(id, first_name, second_name, register_date, lastlogin_date)".
"VALUES('%s','%s','%s','%s','%s')",
mysql_real_escape_string($user_id),
mysql_real_escape_string($first_name),
mysql_real_escape_string($second_name),
mysql_real_escape_string($date),
mysql_real_escape_string($date));
$result = mysql_query($query);
y también busque errores con mysql_error
if (!$result)
{
echo "Error in $query: ".mysql_error();
}