Almacenar datos JSON en la tabla MySQL

en tu //Finish comentario, deberías haber agregado algo de console.log(err) para ver por qué no se insertaron datos.

Aquí la solución:

var data = JSON.parse(body);
var responseJson = JSON.stringify(data.response);

var query = connection.query('INSERT INTO table SET column=?', [responseJson], function(err, result) {
     if(err) throw err;
     console.log('data inserted');
});