valor de incremento de mysql basado en el registro anterior

Escribió una consulta buena e inteligente para generar esos números de fila, una que evita una solución desordenada usando variables de sesión. Para hacer la actualización, solo únete a tu mesa bomitems a esta consulta:

UPDATE bomitems t1
INNER JOIN
(
    SELECT
    t.ID,
    t.Parent,
    (SELECT COUNT(*) FROM bomitems AS x WHERE x.id <= t.id AND x.Parent = t.Parent) AS Counter
    FROM bomitems t
) t2
    ON t1.ID = t2.ID
SET t1.Counter = t2.Counter;

Probé esta consulta en mi MySQL Workbench local y parece estar funcionando.