¿Es posible contar todas las filas con la misma identificación con COUNT?

Si todo lo que necesita es contar el número de filas donde player_id es 1, entonces puedes hacer esto:

SELECT count(*)
FROM your_table_name
WHERE player_id = 1;

Si desea contar el número de filas para cada player_id , entonces deberá usar un GROUP BY :

SELECT player_id, count(*)
FROM your_table_name
GROUP BY player_id;