no se pudo traducir el nombre de host postgres a la dirección:Nombre o servicio desconocido

Intenta usar red , no estoy seguro, pero tal vez te pueda ayudar:

version: '3'
# ----------------
# CREATE NEW NETWORK
networks:
  app:
    driver: bridge
# ----------------
services:
  due:
    restart: always
    build:
      context: ./
      dockerfile: ./docker/bot/Dockerfile
    command: ./due
    depends_on:
      - due_database
    # ---------------
    # SPECIFY NETWORK
    networks:
      - app
    # ---------------

  due_database:
    build:
      context: ./
      dockerfile: ./docker/database/Dockerfile
    ports:
        - "5432:5432"
    environment:
      - POSTGRES_PASSWORD="docker"
    entrypoint: /entry.sh
    volumes:
      - ./.dueutil_db:/dueutil_data
    # ---------------
    # SPECIFY NETWORK
    networks:
      - app
    # ---------------