Cómo consultar MongoDB con me gusta

Eso tendría que ser:

db.users.find({"name": /.*m.*/})

O similar:

db.users.find({"name": /m/})

Está buscando algo que contenga "m" en alguna parte ('% de SQL El operador ' es equivalente a las expresiones regulares' '.* '), no algo que tenga una "m" anclada al principio de la cadena.

Nota: MongoDB usa expresiones regulares que son más poderosas que "LIKE" en SQL. Con expresiones regulares puedes crear cualquier patrón que imagines.

Para obtener más información sobre las expresiones regulares, consulte Expresiones regulares (MDN).