Combinando operadores $regex y $or en Mongo

El $or el operador espera condiciones completas, por lo que la forma correcta sería:

db.users.find({ "$or": [
    { "name": { "$regex": "^Da"} }, 
    { "name": { "$regex": "^Ali" }}
]})

O, por supuesto, usando $in :

db.users.find({ "name": { "$in": [/^Da/,/^Ali/] } })

Pero es una expresión regular, así que puedes hacer:

db.users.find({ "name": { "$regex": "^Da|^Ali" } })