Suma en documento anidado MongoDB

Como indicó Sammaye, debes $unwind los Egresos matriz para duplicar el documento coincidente por elemento de matriz para que pueda $sum sobre cada elemento:

db.Cuentas.aggregate([
    {$match: {"Usuario": "MarioCares"} }, 
    {$unwind: '$Egresos'}, 
    {$group: {
        _id: null, 
        "suma": {$sum: "$Egresos.Monto" }
    }}
])