MongoDB:cómo establecer un nuevo campo igual al valor de otro campo, para cada documento en una colección

Yo usaría forEach y $addToSet , para que el script pueda volver a ejecutarse.

db.collectionname.find().forEach(function(results)
{    
    print( "Id: " + results._id );
    db.collectionname.update( {_id : results._id},
                       {$addToSet : {myArray : results._id}})
});