Realizar una actualización en la ruta '_id' modificaría el campo inmutable '_id'

Parece que solo necesita actualizar un Inventory registro. Simplemente puede hacer esto:

app.put("/api/inventory/:sku", (req, res, next) => {
  return Inventory.updateOne(
    { sku: req.params.sku },  // <-- find stage
    { $set: {                // <-- set stage
       id: req.body.id,     // <-- id not _id
       sku: req.body.sku,
       total_qty: req.body.total_qty,
       current_qty: req.body.current_qty
      } 
    }   
  ).then(result => {
    res.status(200).json({ message: "Update successful!" });
  });
});

No es necesario crear un nuevo Inventory etc., ya que todo lo que necesita es actualizar uno existente basado en sku

Aquí hay más documentación sobre updateOne