¿Cómo contar mongodb php incrustado?

Puede desenrollar el documento incrustado y luego hacer coincidir el estado y luego usar groupby contar todos los documentos.

db.collection.aggregate([

                        { "$unwind": "$chat"},
                       {$match:{"chat.status": "pending"}}, 
                        { "$group":{"_id":null, count: {$sum:1}}}
                ])

O

Simplifique la búsqueda de todos los documentos y cuente la longitud de la matriz

db.collection.aggregate([

                        { "$unwind": "$chat"},
                       {$match:{"chat.status": "pending"}}, 

                ])