use el marco de agregación. $ desenrolle su matriz de registro y aplique cualquier condición que desee $ ordenar $ coincidencia, omita. O puede verificar $ filtro en $ etapa del proyecto, publique su salida esperada. Lo intentaré.
db.collection.aggregate([{"$unwind" : "$logs"},
{$match : {"$and" : [{"logs.date" :{$gte : fromDate} },
{"logs.date" :{"$lte" : toDate}}]}},
{"$group" : "_id" : "_id",
"logs" : {"$push" : "$logs"},
"names" :{"$first" : "$name"}
}])
O puede usar $filter si usa mongodb 3.2
{
$filter: {
input: logs,
as: "num",
cond: { $and: [
{ $gte: [ "$$num.date", fromDate ] },
{ $lte: [ "$$num.date", toDate ] }
] }
}
}