$sum
solo funciona con enteros, largos y flotantes. En este momento, no hay ningún operador para convertir una cadena en un número, aunque eso sería muy útil. Puede hacerlo usted mismo como se describe en Mongo convierte todos los campos numéricos que se almacenan como cadena
pero eso sería lento.
Le sugiero que se asegure de que su aplicación almacene números como int/long/float, y que escriba un script que repase todos sus documentos y actualice el valor. También sugeriría que agregue una solicitud de función en https://jira.mongodb.org/browse/ SERVIDOR para agregar un operador que convierte una cadena en un número.