En su escenario, debería tener un índice.
Los índices respaldan la ejecución eficiente de consultas en MongoDB. Sin índices, MongoDB debe realizar un escaneo de colección, es decir, escanear todos los documentos de una colección, para seleccionar aquellos documentos que coincidan con la declaración de consulta.
ACTUALIZACIÓN:
la pregunta que se hace ahora es diferente. Es collection.find({}).count() más rápido que collection.count() ?
Según la documentación de MongoDB:
count() es equivalente a la construcción db.collection.find(query).count().
