MongoDB obtiene la fecha máxima dentro de una matriz anidada doble

Tienes que usar $map para escanear la matriz externa y $filter para comparar los elementos de la matriz interna con $max fecha:

db.collection.aggregate([
    {
        $addFields: {
            inquiries: {
                $map: {
                    input: "$inquiries",
                    as: "inquiry",
                    in: {
                        inquiryId: "$$inquiry.inquiryId",
                        routeHistory: {
                            $filter: {
                                input: "$$inquiry.routeHistory",
                                cond: {
                                    $eq: [ { $max: "$$inquiry.routeHistory.routeDate" }, "$$this.routeDate" ]
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
])

Patio de juegos Mongo

EDITAR:al mirar su enlace, noté que $map no es compatible, puede usar la siguiente combinación como solución alternativa:

db.collection.aggregate([
    {
        $unwind: "$inquiries"
    },
    {
        $addFields: {
            "inquiries.routeHistory": {
                $filter: {
                    input: "$inquiries.routeHistory",
                    cond: {
                        $eq: [ { $max: "$inquiries.routeHistory.routeDate" }, "$$this.routeDate" ]
                    }
                }
            }
        }
    },
    {
        $group: {
            _id: "$_id",
            callId: { $first: "$callId" },
            caller: { $first: "$caller" },
            inquiries: { $push: "$inquiries" }
        }
    }
])

Patio de juegos Mongo (2)