Puede usar la notación de puntos y ejecutar la siguiente consulta para su ejemplo:
{"parts.0":{"$gte":1},"parts.1":{"$gte":5}}
o use el siguiente código JS para construir algo más genérico:
let input = [1,5];
let query = Object.fromEntries(input.map((val, i) => ([ "parts." + i, { $gte: val } ])));
console.log(query);