¿Cómo contar elementos de fecha distintos en un campo de marca de tiempo en Mongoose/NodeJS?

Lo que desea es el uso del marco de agregación con aggregate() comando, al menos para encontrar una fecha como usted pide:

SomeSchema.aggregate(
    [
        { "$match": {
            "date": { 
                "$gte": new Date("2014-05-08"), "$lt": new Date("2014-05-09")
            }
        }},
        { "$group": {
            "_id": "$some_item",
            "count": { "$sum": 1 }
        }}
    ],
    function(err,result) {
        // do something with result

    }
);

Si está buscando específicamente "recuentos" en varias fechas, puede hacer algo como esto:

SomeSchema.aggregate(
    [
        { "$match": {
            "date": { 
                "$gte": new Date("2014-05-01"), "$lt": new Date("2014-06-01")
            }
        }},
        { "$group": {
            "_id": { 
                "year":  { "$year": "$date" },
                "month": { "$month": "$date" },
                "day":   { "$dayOfMonth": "$date" }
            }
            "count": { "$sum": 1 }
        }}
    ],
    function(err,result) {
        // do something with result

    }
);

Y eso te da la agrupación "por día". Busque los operadores de agregación de fechas en la documentación si desea continuar con esto.