Consulta de MongoDB en el elemento n (índice variable) de la matriz de subdocumentos

Puede usar $expr para usar expresiones de agregación en su consulta, $let para definir una variable temporal, $arrayElemAt para tomar el elemento n de una matriz:

db.collection.find({
    $expr: {
        $let: {
            vars: { fst: { $arrayElemAt: [ "$list", 0 ] } },
            in: { $eq: [ "$$fst.a", false ] }
        }
    }
})