¿Es posible comparar cadenas de fecha en mongodb?

Si desea seleccionar registros, utilice un intervalo de fechas:

db.collection.find({
    created: { "$gte": new Date("2013-05-27"), "$lt": new Date("2013-05-28") }
})

Y eso selecciona todas las horas, minutos, etc. contenidos, que caen entre las dos fechas.

Así que debería estar tratando de usar los valores de fecha y no coaccionar en cadenas.

Si desea esto para realizar agregaciones o necesita los resultados en un formato de solo un día y luego haga esto usando $project y la fecha operadores :

db.collection.aggregate([
    // Still match on the normal date forms, this time whole month
    { "$match": {
        created: { 
           "$gte": new Date("2013-05-01"), 
           "$lt": new Date("2013-05-31") 
        }
    }},

    // Project the date
    { "$project": {
        "date": {
            "year"  : { "$year"  : "$created" },
            "month" : { "$month" : "$created" },
            "day":  : { "$dayOfMonth": "$created" }
        },
        "title": 1
    }},

    // Group on day and title
    { "$group": {
        "_id": {
            "date"  : "$date",
            "title" : "$title"
        },
        "count": { "$sum": 1 }
    }},

    // Sort by date
    { "$sort": { 
        "_id.date.year": 1,
        "_id.date.month": 1,
        "_id.date.day": 1,
    }},

    // Project nicer dates and document
    { "$project": {
        "_id": 0,
        "date": { "$concat": [
            { "$substr": [ "$_id.date.year", 0, 4 ] },
            "-",
            { "$substr": [ "$_id.date.month", 0, 2 ] },
            "-",
            { "$substr": [ "$_id.date.day", 0, 2 ] }
        ]},
        "title": "$_id.title",
        "count": 1
    }}
])