Además, esta no es la respuesta exacta que está buscando, pero puede acercarse bastante con $in operador:
db.i.find({
children : { $in : arr}
})
Tenga en cuenta que esto no producirá el resultado mencionado anteriormente (dará como resultado todos los valores de la matriz y no {_id:"1",children:["1.1"]}, ).
Pero puede hacer lo que sugerí y después de esto en su aplicación iterar a través de todos los resultados y generar solo la intersección de niños con su matriz.
