¿Cómo puedo obtener la base de datos de registro drom en la vista de edición en Laravel?

Puede verificar en su foreach si el valor de nameOfDepartment coincida con el de su usuario.

<div class="form-group">
    <label class="col-md-12">Department</label>
    <div class="col-md-12">
        <select class="custom-select form-control col-md-11" id="department" name="department">
            @foreach($listDepartment as $departmentList)
                @if ($profile->personal_profile['department'] == $departmentList->nameOfDepartment)
                    <option value="{{$departmentList->nameOfDepartment}}" selected="selected">{{$departmentList->nameOfDepartment}}</option>
                @else
                    <option value="{{$departmentList->nameOfDepartment}}">{{$departmentList->nameOfDepartment}}</option>
                @endif
            @endforeach
        </select>
    </div>
</div>

Para su segundo campo de selección, cree una matriz con todos los valores posibles en su controlador.

$interview = [
    '' => '--- Select Interciew Mode ---',
    'telephonic' => 'Telephonic',
    'facetoface' => 'Face 2 face',
    'skype' => 'Skype'
];

Luego puede hacer lo mismo que su selección anterior:

<select class="custom-select form-control col-md-12" name="mode" id="mode" required>
    @foreach($interview as $key => $name)
        @if ($profile->personal_profile['interview'] == $key)
            <option value="{{ $key }}" selected="selected">{{ $name }}</option>
        @else
            <option value="{{ $key }}">{{ $name }}</option>
        @endif
   @endforeach
</select>