¡¡¡Facepalm!!!
Los contenedores docker se comunicaban bien, el problema era que no le había dicho a Resque (la aplicación que usa Redis) dónde encontrarlo. Gracias a "The Real Bill" por señalar que debería usar docker-cli.
Para cualquier otra persona que use Docker y Resque, necesita esto en su config/initializers/resque.rb archivo:
Resque.redis = Redis.new(host: 'redis', port: 6379)
Resque.after_fork = Proc.new { ActiveRecord::Base.establish_connection }
