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¿Cómo encuentro el número total de días utilizados en un mes?

Datos de prueba :

CREATE TABLE your_table ( usr, start_date, end_date ) AS (
  SELECT 'A', DATE '2017-06-01', DATE '2017-06-03' FROM DUAL UNION ALL
  SELECT 'B', DATE '2017-06-02', DATE '2017-06-04' FROM DUAL UNION ALL -- Overlaps previous
  SELECT 'C', DATE '2017-06-06', DATE '2017-06-06' FROM DUAL UNION ALL
  SELECT 'D', DATE '2017-06-07', DATE '2017-06-07' FROM DUAL UNION ALL -- Adjacent to previous
  SELECT 'E', DATE '2017-06-11', DATE '2017-06-20' FROM DUAL UNION ALL
  SELECT 'F', DATE '2017-06-14', DATE '2017-06-15' FROM DUAL UNION ALL -- Within previous
  SELECT 'G', DATE '2017-06-22', DATE '2017-06-25' FROM DUAL UNION ALL
  SELECT 'H', DATE '2017-06-24', DATE '2017-06-28' FROM DUAL UNION ALL -- Overlaps previous and next
  SELECT 'I', DATE '2017-06-27', DATE '2017-06-30' FROM DUAL UNION ALL
  SELECT 'J', DATE '2017-06-27', DATE '2017-06-28' FROM DUAL;          -- Within H and I          

Consulta :

SELECT SUM( days ) AS total_days
FROM   (
  SELECT dt - LAG( dt ) OVER ( ORDER BY dt ) + 1 AS days,
         start_end
  FROM   (
    SELECT dt,
           CASE SUM( value ) OVER ( ORDER BY dt ASC, value DESC, ROWNUM ) * value
             WHEN 1 THEN 'start'
             WHEN 0 THEN 'end'
           END AS start_end
    FROM   your_table
    UNPIVOT ( dt FOR value IN ( start_date AS 1, end_date AS -1 ) )
  )
  WHERE start_end IS NOT NULL
)
WHERE start_end = 'end';

Salida :

TOTAL_DAYS
----------
        25

Explicación :

SELECT dt, value
FROM   your_table
UNPIVOT ( dt FOR value IN ( start_date AS 1, end_date AS -1 ) )

Esto UNPIVOT la tabla para que las fechas de inicio y finalización estén en la misma columna (dt ) y reciben un valor correspondiente de +1 para una fecha de inicio y -1 para una fecha de finalización.

SELECT dt,
       SUM( value ) OVER ( ORDER BY dt ASC, value DESC, ROWNUM ) AS total,
       value
FROM   your_table
UNPIVOT ( dt FOR value IN ( start_date AS 1, end_date AS -1 ) )

Dará las fechas de inicio y finalización y la suma acumulada de esos valores generados. El inicio de un rango siempre tendrá value=1 y total=1 y el final de un rango siempre tendrá total=0 . Si una fecha está en la mitad de un rango, tendrá total>1 o value=-1 y total=1 . Usando esto, si multiplicas value y total entonces el comienzo de un rango es cuando value*total=1 y el final de un rango es cuando value*total=0 y cualquier otro valor indica una fecha que está a la mitad de un rango.

Que es lo que esto da:

SELECT dt,
       CASE SUM( value ) OVER ( ORDER BY dt ASC, value DESC, ROWNUM ) * value
         WHEN 1 THEN 'start'
         WHEN 0 THEN 'end'
       END AS start_end
FROM   your_table
UNPIVOT ( dt FOR value IN ( start_date AS 1, end_date AS -1 ) )

A continuación, puede filtrar las fechas en que start_end es NULL lo que te dejará con una tabla con alternancia start y end filas que puede usar LAG para calcular el número de días de diferencia:

SELECT dt - LAG( dt ) OVER ( ORDER BY dt ) + 1 AS days,
       start_end
FROM   (
  SELECT dt,
         CASE SUM( value ) OVER ( ORDER BY dt ASC, value DESC, ROWNUM ) * value
           WHEN 1 THEN 'start'
           WHEN 0 THEN 'end'
         END AS start_end
  FROM   your_table
  UNPIVOT ( dt FOR value IN ( start_date AS 1, end_date AS -1 ) )
)
WHERE start_end IS NOT NULL

Todo lo que necesitas hacer entonces es SUM todas las diferencias para el end - start; que da la consulta anterior.