¿Conexión Pdo sin nombre de base de datos?

Puede iniciar una conexión PDO con esto, corríjame si me equivoco:

$db = new PDO("mysql:host=localhost", 'user', 'pass');

La diferencia de esto con una conexión normal es la parte eliminada dbname=[xx] , como ves.

También un consejo gratis cuando quieras usar una conexión UTF-8:

$db = new PDO("mysql:host=localhost;charset=utf8mb4", 'user', 'pass');

En orden al comentario de Yehonatan puede seleccionar una base de datos por:

$db->exec('USE databaseName');