Dos problemas que puedo ver:
Mantenimiento:será una molestia realizar cambios en la base de datos (cambiar la estructura de la tabla, modificar los SP, etc.) si tiene miles de bases de datos. Claro que puede escribir los cambios, pero muchas bases de datos son muchas más posibilidades de que algo salga mal. ¿Qué vas a hacer si tu script falla a la mitad y te quedan algunas bases de datos que tienen los cambios y otras que no? Además, como mencionó otro usuario, ¿qué pasa con el mantenimiento de cosas como cadenas de conexión, inicios de sesión/contraseñas, etc.?
Recursos:no estoy seguro de qué recursos usa cada instancia de una base de datos, pero tiene que haber algunos gastos generales para ejecutar tantas bases de datos. Si lo divide en varias máquinas, volverá a encontrarse con el problema de mantenimiento anterior.
