Terminé generando vértices de rectángulo, girando esos vértices y luego comparando el área del rectángulo (constante) con el área de los 4 triángulos que se forman al incluir el punto de prueba.
Esta técnica se basa en la respuesta parsimoniosa :
Los rectángulos están definidos por
-
A abajo a la izquierda (-x/2,-y/2)
-
B arriba a la izquierda (-x/2,+y/2)
-
C arriba a la derecha (+x/2,+y/2)
-
D abajo a la derecha (+x/2,-y/2)
Este código luego verifica si el punto (qx, qy) está dentro de un rectángulo de ancho x=10 y altura y=20 , que gira alrededor del origen (0,0) en un ángulo con un rango de 0 a 180, en 10 grados.
Aquí está el código. Se tarda 9 minutos en comprobar 750 000 puntos, por lo que definitivamente hay margen de mejora. Además, se puede paralelizar una vez que actualice a 9.6
with t as (select 10*0.5 as x, 20*0.5 as y, 17.0 as qx, -3.0 as qy)
select
z.angle
-- ABC area
--,abs(0.5*(z.ax*(z.by-z.cy)+z.bx*(z.cy-z.ay)+z.cx*(z.ay-z.by)))
-- CDA area
--,abs(0.5*(z.cx*(z.dy-z.ay)+z.dx*(z.ay-z.cy)+z.ax*(z.cy-z.dy)))
-- ABCD area
,abs(0.5*(z.ax*(z.by-z.cy)+z.bx*(z.cy-z.ay)+z.cx*(z.ay-z.by))) + abs(0.5*(z.cx*(z.dy-z.ay)+z.dx*(z.ay-z.cy)+z.ax*(z.cy-z.dy))) as abcd_area
-- ABQ area
--,abs(0.5*(z.ax*(z.by-z.qx)+z.bx*(z.qy-z.ay)+z.qx*(z.ay-z.by)))
-- BCQ area
--,abs(0.5*(z.bx*(z.cy-z.qx)+z.cx*(z.qy-z.by)+z.qx*(z.by-z.cy)))
-- CDQ area
--,abs(0.5*(z.cx*(z.dy-z.qx)+z.dx*(z.qy-z.cy)+z.qx*(z.cy-z.dy)))
-- DAQ area
--,abs(0.5*(z.dx*(z.ay-z.qx)+z.ax*(z.qy-z.dy)+z.qx*(z.dy-z.ay)))
-- total area of triangles with question point (ABQ + BCQ + CDQ + DAQ)
,abs(0.5*(z.ax*(z.by-z.qx)+z.bx*(z.qy-z.ay)+z.qx*(z.ay-z.by)))
+ abs(0.5*(z.bx*(z.cy-z.qx)+z.cx*(z.qy-z.by)+z.qx*(z.by-z.cy)))
+ abs(0.5*(z.cx*(z.dy-z.qx)+z.dx*(z.qy-z.cy)+z.qx*(z.cy-z.dy)))
+ abs(0.5*(z.dx*(z.ay-z.qx)+z.ax*(z.qy-z.dy)+z.qx*(z.dy-z.ay))) as point_area
from
(
SELECT
a.id as angle
-- bottom left (A)
,(-t.x) * cos(radians(a.id)) - (-t.y) * sin(radians(a.id)) as ax
,(-t.x) * sin(radians(a.id)) + (-t.y) * cos(radians(a.id)) as ay
--top left (B)
,(-t.x) * cos(radians(a.id)) - (t.y) * sin(radians(a.id)) as bx
,(-t.x) * sin(radians(a.id)) + (t.y) * cos(radians(a.id)) as by
--top right (C)
,(t.x) * cos(radians(a.id)) - (t.y) * sin(radians(a.id)) as cx
,(t.x) * sin(radians(a.id)) + (t.y) * cos(radians(a.id)) as cy
--bottom right (D)
,(t.x) * cos(radians(a.id)) - (-t.y) * sin(radians(a.id)) as dx
,(t.x) * sin(radians(a.id)) + (-t.y) * cos(radians(a.id)) as dy
-- point to check (Q)
,t.qx as qx
,t.qy as qy
FROM generate_series(0,180,10) AS a(id), t
) z
;
los resultados entonces son
angle;abcd_area;point_area
0;200;340
10;200;360.6646055963
20;200;373.409049054212
30;200;377.846096908265
40;200;373.84093170467
50;200;361.515248361426
60;200;341.243556529821
70;200;313.641801308188
80;200;279.548648061772
90;200;240
*100;200;200*
*110;200;200*
*120;200;200*
*130;200;200*
*140;200;200*
150;200;237.846096908265
160;200;277.643408923024
170;200;312.04311584956
180;200;340
Donde las rotaciones de los ángulos 100, 110, 120, 130 y 140 grados incluyen el punto de prueba (indicado con * )
