Desde la pantalla principal de phpMyAdmin (visible justo después de iniciar sesión) hay enlaces "Exportar" e "Importar". Use estas instalaciones para exportar su base de datos (a un archivo en su computadora) y luego importar ese archivo en el host de destino.
Alternativamente, si tiene acceso de shell a ambas máquinas, puede usar el comando mysqldump:
mysqldump --password=PASSWORD -u root DATABASE > INSERT_STATEMENTS
y luego simplemente cree todas las bases de datos en el host de destino con
mysql -u root --password=PASSWORD < INSERT_STATEMENTS
