Puede usar una combinación de sort y limit para emular min :
> db.foo.insert({a: 1})
> db.foo.insert({a: 2})
> db.foo.insert({a: 3})
> db.foo.find().sort({a: 1}).limit(1)
{ "_id" : ObjectId("4df8d4a5957c623adae2ab7e"), "a" : 1 }
sort({a: 1}) es una ordenación ascendente (mínimo-primero) en el a campo, y luego solo devolvemos el primer documento, que será el valor mínimo para ese campo.
EDITAR: tenga en cuenta que esto está escrito en el shell de mongo, pero puede hacer lo mismo desde C# o cualquier otro lenguaje utilizando los métodos de controlador apropiados.
